Introducción a la Fracción: Definición, tipos y operación aritmética con ejemplos

Como símbolos primitivos para una parte de dos, una parte de tres, una parte de cuatro, etc., las primeras fracciones eran recíprocas de números enteros. Alrededor del año 1000 a.C., los egipcios empezaron a utilizar las fracciones egipcias.

Los egipcios dividían con fracciones hace más de 4.000 años utilizando técnicas ligeramente diferentes. Ahora discutiremos algunas operaciones aritméticas perfume a las fracciones y el tipo de fracciones.

¿Qué es la fracción?

La fracción nos da la parte igual de un número entero o colección. Fracción también se define como el cociente de dos números o valores algebraicos.

Ejemplo:

Las notas de un alumno se representan en forma de fracción. Supongamos que las notas de un alumno en los exámenes finales son 500 sobre 600. La fracción de las notas es 500 sobre 600. La fracción de las notas es 500/600. Esta fracción se lee como quinientos sobre seiscientos.

Representación de la fracción:

La fracción se representa con "/". El número o valor por encima de la barra se llama numerador y el valor por debajo de la barra se conoce como denominador. "a/b" donde a se llama numerador y b denominador b ≠ 0

Nota: El denominador nunca es igual a cero.

Tipos de fracciones

Las fracciones se clasifican en diferentes tipos con respecto al nominador y al denominador.

• Fracciones propias
• Fracciones impropias
• Fracciones semejantes
• Fracciones con el mismo numerador
• Fracciones unitarias
• Fracciones mixtas

Fracción propia:

La fracción propia es el tipo de fracción en la que el valor del numerador es menor que el del denominador. En álgebra, la definimos como el grado del numerador menor que el grado del denominador.

5/7 donde 5 es el numerador y 7 el denominador. El valor del numerador es menor que el denominador por eso se llama fracción propia.

Fracción impropia:

En este tipo, de fracción, el valor por encima de la fracción (numerador) es mayor que el valor por debajo de la fracción (denominador). En una expresión algebraica, decimos que el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.

89/7 el numerador es 89 que es mayor que el denominador 7. Por lo tanto es una fracción impropia.

Fracciones semejantes:

Las fracciones tienen el mismo dividendo.

Por ejemplo, 2/9, 3/9, 11/9 se llaman fracciones semejantes.

Fracción con el mismo numerador:

La fracción en la que el numerador es el mismo en todas las fracciones dadas. Entonces las fracciones se conocen como fracciones con el mismo numerador.

Fracción unitaria:

Las fracciones en las que el numerador es uno se denominan fracciones unitarias. El valor del denominador puede variar.

Por ejemplo, 1/12, 1/9, 1/7 son las fracciones con numerador uno llamadas fracciones unitarias.

Fracciones mixtas:

La fracción en la que el número entero está implicado con una fracción propia se llama fracción mixta.

Por ejemplo, 1*(1/2) , 7(3/4) son fracciones mixtas.

Operaciones con fracciones

Podemos perfeccionar diferentes operaciones aritméticas sobre fracciones. Aquí discutiremos cuatro operadores aritméticos básicos que son los siguientes.

• Suma
• Resta
• Multiplicación
• División

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Operador de suma:

Podemos sumar distintas fracciones para simplificar la expresión. Sólo tenemos que tomar el L.C.M y escribir los valores correspondientes de los numeradores.

Ejemplo:

Sumar las fracciones dadas 13/5, 7/5 y 3/8.

Solución:

Paso 1: Aplicar los operadores de suma entre las fracciones dadas

13/5 + 7/5 + 3/8

Paso 2: Tomar el L.C.M de los denominadores.

M.C.L. (5,5,8) = 120

Paso 3: Se obtiene el numerador como

(13/5) * 120 = 260

(7/5) * 120 = 168

(3/8) * 120 = 45

Paso 4: ahora combinando

(260 + 168 + 45) / 120

473/120

3 * (113/120) (En fracción mixta)

3,94 (En forma decimal)

Operador de resta:

El operador de resta se comporta como la suma solo que restamos los valores dados en lugar de sumarlos.

Ejemplo:

Restar las fracciones dadas 13/5, 7/5 y 3/8.

Solución:

Paso 1: Aplicar los operadores de resta entre las fracciones dadas

13/5 - 7/5 - 3/8

Paso 2: Tomar el L.C.M de los denominadores.

M.C.L. (5,5,8) = 120

Paso 3: El numerador se obtiene como

(13/5) * 120 = 260

(7/5) * 120 = 168

(3/8) * 120 = 45

Paso 4: ahora combinando

(260 - 168 - 45) / 120

= 47/120

Operador de multiplicación:

La multiplicación de dos o más fracciones es muy sencilla. Acabamos de multiplicar los numeradores de las fracciones dadas entre sí y el denominador multiplicado con denominadores. Después sólo tenemos que dividir el numerador y el denominador en la tabla común.

Ejemplo:

Multiplicamos las fracciones dadas 5/6, 17/5 y 3/8.

Solución:

Paso 1: Escribir la expresión aplicando el operador de multiplicación.

5/6 * 17/5 * 3/8

Paso 2: Multiplicar los numeradores por numeradores y los mismos denominadores por denominadores.

5 * 17 * 3 = 255

6 * 5 * 8 = 240

Paso 3: Divide en la misma tabla

255/240 (Divide entre 15 tanto el numerador como el denominador)

= 17/16

= 1 * 1/16 (En fracción mixta)

1,0625 (En forma decimal)

Operador de división:

La división de la fracción es igual que la multiplicación. En primer lugar, tenemos que cambiar el signo de la división en multiplicación y tomar el recíproco del término después del signo de división. Ahora proceda con el mismo método para la multiplicación de fracciones.

Ejemplo:

Dividir las fracciones dadas 5/6, 17/5 y 3/8.

Solución:

Paso 1: Escribe la expresión aplicando el operador de división.

5/6 ÷ 17/5÷ 3/8

Paso 2: Cambiar el signo de división por el de multiplicación y tomar el recíproco de los valores.

5/6 * 5/17* 8/3

Paso 3: Ahora multiplica los numeradores y denominadores.

5 * 5 * 8 = 200

6 * 17 * 3 = 306

Paso 4: Divide el numerador y el denominador en la misma tabla para simplificar la fracción

200/306 (Divide en 2 tanto el numerador como el denominador)

100/153 (En forma de fracción)

0,6526 (En la forma decimal)

Resumen:

En este artículo hemos aprendido sobre fracciones, tipos y diferentes operaciones con explicaciones detalladas. Ahora eres capaz de resolver las fracciones y entender qué tipo de fracción está involucrada en los problemas.